Math Problem Statement
Aufgabe: Zeigen Sie mit der Definition der Konvergenz, dass die Folge ( (x_n)_{n\in\mathbb{N}} ) mit a) ( x_n = 42 + (-1)^n \cdot \frac{1}{\sqrt{n+42}} ), ( n \in \mathbb{N} ) konvergiert. Formulieren Sie hierzu zunächst eine Vermutung über den Grenzwert und bestimmen Sie den kleinsten Index ( N = N(\epsilon) ), sodass für ein beliebig kleines ( \epsilon > 0 ) die Definition der Konvergenz erfüllt ist. Hinweis: Nutzen Sie wo nötig, dass die Wurzelfunktion streng monoton wachsend auf ([0, \infty)) ist.
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Math Problem Analysis
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Definition of convergence
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